Berechnungsleitfaden für Hochleistungsantriebe

Autor: Cash

2026-06-04

Geometrie von Kreisbogenverzahnungen meistern: Berechnungsleitfaden für Hochleistungsantriebe | Gearseiko

Bei Hochleistungsantrieben stoßen herkömmliche Evolventenzahnräder bei extremen Lasten, geräuscharmem Lauf und kompakter Bauweise an ihre Grenzen – hier kommen Kreisbogenzahnräder zum Einsatz. Gearseiko fertigt hochpräzise Kreisbogenverzahnungen; die sichere geometrische Berechnung ist Voraussetzung zur Ausschöpfung ihrer konstruktiven Vorteile.Lassen Sie sich von unseren Ingenieuren kostenlos bei der Berechnung und Auslegung Ihrer Kreisbogenzahnräder beraten.

Grundlegende Konstruktionseigenschaft

Im Gegensatz zur Linieneingriff bei Evolventenverzahnung erfolgt der Eingriff von Kreisbogenzahnrädern als Punktkontakt auf der Stirnseite, der Stirnüberdeckungsgrad εα=0. Daraus folgt: Kreisbogenzahnräder lassen sich ausschließlich als Schrägzahnräder ausführen, Geradzahnausführung ist konstruktiv nicht möglich.

1. Basisdaten und Bedingung für den Axialüberdeckungsgrad

Wichtige Auslegungsparameter: Normalmodul mn, Zahnzahl z1/z2 (üblich 6–50), Schrägungswinkel β (10°–30°, Optimalbereich 15°–25°), Zahnbreite b. Da nur der Axialüberdeckungsgrad für kontinuierlichen Eingriff sorgt, gilt zwingend: \(ε_β=\frac{b·\tanβ}{π·m_n}≥1{,}0\sim1{,}2\) Diese Formel bestimmt die minimale erforderliche Zahnbreite bei festem Modul und Schrägungswinkel.

2. Vorteil: Kein Untercut möglich

Die Zahnkontur entsteht durch Kreisbogenfräser statt Evolventenabwälzverfahren, Untercut und Fußstörungen treten nicht auf. Bereits ab z=6 lassen sich kompakte Untersetzungsgetriebe realisieren; Gearseiko fertigt serienmäßig gehärtete geschliffene Ritzel mit 6 bis 8 Zähnen.

3. Einfach- und Doppel-Kreisbogenverzahnung

Einfach-Kreisbogen: Ritzel konvex, Rad konkav, zwei unterschiedliche Werkzeuge nötig → hohe Werkzeugkosten, heute kaum noch neu konstruiert.
Doppel-Kreisbogen: Beide Räder identische Bogenkontur, ein Fräswerkzeug für beide Teile, kostengünstig und gut austauschbar – Standard bei allen neuen Gearseiko-Projekten.

4. Berechnungsformeln Doppel-Kreisbogenverzahnung

\(m_t=m_n/\cosβ;\ d=z·m_t;\ h_a≈0{,}8m_n,\ h_f≈1{,}0m_n;\ d_a=d+2h_a,\ d_f=d-2h_f;\ a=(d_1+d_2)/2\) Konvexer Bogenradius ρa=1,0~1,5·mn, konkaver ρf geringfügig größer zur Eingriffsspielreserve. Der Nenndruckwinkel liegt üblicherweise bei 20°–25°, der tatsächliche Eingriffswinkel ändert sich entlang der Zahnhöhe.

5. Praxisbeispielrechnung (\(m_n=3,\ z_1=12,z_2=48,β=20°,b=40\))

\(m_t≈3{,}192;\ d_1=38{,}30\mathrm{mm},\ d_2=153{,}22\mathrm{mm};\ a=95{,}76\mathrm{mm};\ ε_β≈1{,}545>1{,}0\); passende Kopf- und Fußkreisdurchmesser wie Auslegungsrechnung.

Gearseiko Fertigungsvorteile

Präzisionsschliff der Bogenkontur, Oberfläche Ra＜0,4μm für geringen Laufgeräusch;
CNC-Wälzfräsen von Doppelbogenverzahnung mit einem Werkzeug zur Kostensenkung;
Werkstoffe wie 18CrNiMo7-6 und Nitrierstahl, Härte 58–62HRC;
Genauigkeit nach ISO1328 Klasse 5–6 mit vollständiger 3D-Koordinatenmessung;
Berechnungsdokument und 3D-Daten vor Serienfertigung.

Einsatzfelder: Turbinengetriebe, Extruderantriebe, Roboteraktoren.

Projektzusammenarbeit

Kreisbogenzahnräder erreichen bis 30 % höhere Tragfähigkeit als Evolventenräder bei geringeren Gleitverlusten. Teilen Sie Ihre Antriebsdaten mit, wir erstellen die komplette geometrische Auslegung. Gearseiko – Präzision in jedem Zahnbogen.